Giải Phương Trình Lượng Giác Toán Lớp 10

Các bài toán liên quan đến phương trình lượng giác là các dạng toán mà học sinh sẽ thường xuyên phải giải quyết trong chương trình toán THPT. Các dạng bài này xuất hiện xuyên suốt trong chương trình toán lớp 11. Đây là một trong những dạng toán thuộc loại khó.  Để có thể học và làm tốt các bài tập này, học sinh cần nắm chắc kiến thức, phương pháp giải các dạng bài tập phương trình lượng giác. Hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu và luyện tập cách giải các dạng phương trình lượng giác.

Phần I: Ôn tập lý thuyết về phương trình lượng giác

1. Phương trình sin(x)=a

|a|>1: Phương trình vô nghiệm

|a|<1 hoặc |a|=1: Gọi là một cung thỏa sin(α)=a, khi đó phương trình sin(x)=a có các nghiệm là:

x=α+k2π (k ∈ Z) và x=π-α-k2 (k∈Z)

– Nếu α thỏa mãn điều kiện và sin(α)=a thì ta viết α=arcsin(a). Khi đó các nghiệm của phương trình là x= arcsin(a)+k2π (k∈Z) và x=π- arcsin(a) +k2π ((k∈Z)

2. Phương trình cos(x)=a

• |a| >1 Phương trình vô nghiệm.
• |a|<1 hoặc |a|=1: Gọi α là một cung thỏa cos(α)=a, khi đó phương trình cos(x)=a có nghiệm là:
• Nếu α thỏa mãn điều kiện và cos(α)=a thì ta viết α=arccos(a). Khi đó các nghiệm cuẩ phương trình là :

3. Phương trình tan(x)=a

Điều kiện xác định của phương trình tan(x)=a:

• Nếu α thỏa mãn điều kiện và tan(α)=a thì ta viết α=arctan(a). Khi đó các nghiệm của phương trình là:

4. Phương trình cot(x)=a

Điều kiện của phương trình cot(x)=a:

• Nếu α thỏa mãn điều kiện: 0<α<π và cot(α)=a thì ta viết (α)=arccot(a). Khi đó các nghiệm của phương trình là:

.

Phần II: Phương pháp giải các dạng toán về phương trình lượng giác

1. Phương trình lượng giác đưa được về dạng phương trình lượng giác cơ bản

2. Phương trình a.sin(x)+b.cos(x)=c

Đối với dạng bài tập này, chúng ta có 2 phương pháp để giải quyết. Tùy vào từng bài cụ thể mà chúng ta sẽ áp dụng phương pháp giải cho hợp lý và nhanh chóng nhất.

Cách 1: Nếu a=0, b khác 0 hoặc a khác 0, b=0, phương trình có thể đưa ngay về phương trình lượng giác cơ bản. Nếu a khác 0, b khác 0, ta chia hai vế của phương trình cho căn(a^2+b^2), lúc này  ta có: 

Trên đây là những kiến thức lý thuyết về hàm số lượng giác và phương pháp giải một số dạng bài tập về phương trình lượng giác. Để có thể nắm chắc và nhớ lâu kiến thức hơn, các bạn hãy cố gắng tìm kiếm và làm thêm nhiều bài tập về phương trình lượng giác.