Ôn Tập Về Lý Thuyết Giới Hạn Hàm Số Toán Lớp 11

Giới hạn hàm số là một trong những bài đầu tiên của chương trình giải tích lớp 11. Đây là một trong những kiến thức rất quan trọng trong chương trình toán THPT. Nếu không nắm chắc kiến thức về giới hạn hàm số, học sinh khó có thể hiểu được những kiến thức ở các chương sau trong chương trình toán 11. Kiến thức về giới hạn hàm số áp dụng khá nhiều trong chương trình toán 11 và cả chương trình toán 12, thậm chí các dạng bài tập về giới hạn của hàm số cũng thường xuyên xuất hiện trong đề thi môn toán kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. Bây giờ chúng ta hãy cùng ôn tập lại  kiến thức về giới hạn hàm số nhé.

1. Các loại giới hạn của hàm số và định nghĩa

a. Giới hạn hữu hạn

Định nghĩa 1:

• Cho khoảng K chứa điểm và hàm số y=f(x) xác định trên K hoặc K\{}.
  ${\mathrm{ Ta\; nói\; hàm\; số\; y\; =\; f(x)\; có\; giới\; hạn\; là\; số\; L\; khi\; x\; dần\; tới\; <img\; decoding="async"\; class="alignnone\; size-full\; wp-image-15356"\; src="https://edisonschools.edu.vn/wp-content/uploads/2021/08/x0.png"\; alt=""\; width="17"\; height="18">\; nếu\; với\; dãy\; số\; <img\; decoding="async"\; class="alignnone\; size-full\; wp-image-15357"\; src="https://edisonschools.edu.vn/wp-content/uploads/2021/08/xn.png"\; alt=""\; width="36"\; height="27">}}_{}$ ${bất\; kì, \; <img\; decoding="async"\; class="alignnone\; size-full\; wp-image-15358"\; src="https://edisonschools.edu.vn/wp-content/uploads/2021/08/Screenshot-2021-09-27-133132.png"\; alt=""\; width="272"\; height="31">}_{}$

Kí hiệu:

Định nghĩa 2:

• Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng .
  ${\mathrm{ Số\; L\; được\; gọi\; là\; giới\; hạn\; bên\; phải\; của\; hàm\; số\; y=f(x)\; khi}}_{}$ $x\to \; <img\; decoding="async"\; class="alignnone\; size-full\; wp-image-15356"\; src="https://edisonschools.edu.vn/wp-content/uploads/2021/08/x0.png"\; alt=""\; width="17"\; height="18">{\mathrm{nếu\; với\; dãy\; số\; <img\; decoding="async"\; class="alignnone\; size-full\; wp-image-15357"\; src="https://edisonschools.edu.vn/wp-content/uploads/2021/08/xn.png"\; alt=""\; width="36"\; height="27">}}_{}$ ${\mathrm{bất\; kì,\; <img\; decoding="async"\; class="alignnone\; size-full\; wp-image-15365"\; src="https://edisonschools.edu.vn/wp-content/uploads/2021/08/Screenshot-2021-09-27-133835.png"\; alt=""\; width="85"\; height="36">}}_{}$ $và<img\; decoding="async"\; class="alignnone\; size-full\; wp-image-15357"\; src="https://edisonschools.edu.vn/wp-content/uploads/2021/08/xn.png"\; alt=""\; width="36"\; height="27">\to <img\; decoding="async"\; class="alignnone\; size-full\; wp-image-15356"\; src="https://edisonschools.edu.vn/wp-content/uploads/2021/08/x0.png"\; alt=""\; width="17"\; height="18">, ta có<img\; decoding="async"\; class="alignnone\; size-full\; wp-image-15366"\; src="https://edisonschools.edu.vn/wp-content/uploads/2021/08/Screenshot-2021-09-27-133951.png"\; alt=""\; width="87"\; height="30">.$

$Kí hiệu:<img\; decoding="async"\; class="alignnone\; size-full\; wp-image-15367"\; src="https://edisonschools.edu.vn/wp-content/uploads/2021/08/Screenshot-2021-09-27-134128.png"\; alt=""\; width="107"\; height="32">$

Định nghĩa 3:

• Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;+∞).
  $Ta\; nói\; hàm\; số\; y=f(x)\; có\; giới\; hạn\; là\; số\; L\; khi$ $x\to +\infty nếu\; với\; dãy\; số\; <img\; decoding="async"\; class="alignnone\; size-full\; wp-image-15357"\; src="https://edisonschools.edu.vn/wp-content/uploads/2021/08/xn.png"\; alt=""\; width="36"\; height="27">$ $bất\; kì,\; <img\; decoding="async"\; class="alignnone\; size-full\; wp-image-15368"\; src="https://edisonschools.edu.vn/wp-content/uploads/2021/08/Screenshot-2021-09-27-134537.png"\; alt=""\; width="152"\; height="22"\; srcset="https://edisonschools.online/wp-content/uploads/2021/08/Screenshot-2021-09-27-134537.png\; 152w,\; https://edisonschools.online/wp-content/uploads/2021/08/Screenshot-2021-09-27-134537-150x22.png\; 150w"\; sizes="(max-width:\; 152px)\; 100vw,\; 152px">$ $, ta có<img\; decoding="async"\; class="alignnone\; size-full\; wp-image-15370"\; src="https://edisonschools.edu.vn/wp-content/uploads/2021/08/Screenshot-2021-09-27-134626.png"\; alt=""\; width="92"\; height="26">$

Kí hiệu:

Định nghĩa 4:

• Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (-∞;a), ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi x→-∞ nếu với dãy số